Не выполняя умножения,найдите частное:
(1003*2009-1006):(1003+2009*1002)

все ведь написано. В первой скобке заменили 1003 на 1002+1. Это умножили на 2009. Получилось 1002*2009+2009. Потом в той же первой скобке есть вычитание 1006. Получается 2009-1006=1003. Итак первая скобка становится равной 1002*2009+1003. И вторая собка равна этому же. Значит их частное равно 1.

Да, как пример. А как еще иначе? Сказано же - надо посчитать это выражение не выполняя уможений на 2009. Ни в столбик ни на калькуляторе.

Но почему написано не выполняя умножения?

Чтобы вы не мучились. В математике можно много вещей делать быстро и легко, если знать свойства умножения, сложения. Здесь задача именно на умение раскрывать скобки. А иначе бы пришлось долго и упорно умножать в столбик, мучиться, и скорее всего ошибаться. А так легко и непринужденно получили красивый и короткий ответ. Вот для этого здесь просят не делать умножения.

Спасибо)

Видим, что в обеих скобках есть 2009, но умножается оно в одной на 1003, а в другой на 1002. Значит надо сделать так, чтобы 2009 умножалось на одинаковые числа, т.е. представим 1003 как 1002+1:(1003*2009-1006):(1003+2009*1002)==((1002+1)*2009-1006):(1003+2009*1002)==(1002*2009+2009-1006):(1003+2009*1002)==(1002*2009+1003):(1003+2009*1002)=1, т.к. делимое и делитель равны.