решите пожалуйста,очень надо!!!В четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке M. Известно, что АМ=1, BM=2, СМ=4. При каких значениях DM четырехугольник ABCD является трапецией?

Ответ:

При DM = 0,5 четырехугольник ABCD будет являться трапецией с основаниями AD и BC (AD║BC).

При DM = 8 четырехугольник ABCD будет являться трапецией с основаниями AB и CD (AB║CD).

Пошаговое объяснение:

Четырехугольник называется трапецией, если две его стороны параллельны.

Отрезок MD должен быть такой длины, чтобы две стороны четырехугольника были параллельны.

1 случай. Допустим мы имеем отрезок DM такой длины, что стороны AD и BC параллельны: AD║BC.

Найдем длину MD.

Диагонали AC и BD пересекаются в точке M (по условию).

Треугольники ΔAMD и ΔBMC подобны по двум углам:

∠AMD = ∠BMC как вертикальные.

∠DAM = ∠BCM как внутренние накрест лежащие углы при AD║BC и секущей AC.

Из подобия треугольников  ΔAMD и ΔBMC следует

AM / MC = DM / BM;

1 / 4 = DM / 2;

DM = (1*2) / 4 = 2 / 4 = 0,5.

Ответ: при DM = 0,5 четырехугольник ABCD будет являться трапецией с основаниями AD и BC (AD║BC).

2 случай. Допустим мы имеем отрезок DM такой длины, что стороны AB и CD параллельны: AB║CD.

Найдем длину MD.

Диагонали AC и BD пересекаются в точке M (по условию).

Треугольники ΔABM и ΔCMD подобны по двум углам:

∠AMB = ∠DMC как вертикальные.

∠BAM = ∠DCM как внутренние накрест лежащие углы при AB║DC и секущей AC.

Из подобия треугольников  ΔABM и ΔCMD следует

BM / DM = AM / MC;

2 / DM = 1 / 4;

DM = (2*4) / 1 = 8 / 1 = 8.

Ответ: при DM = 8 четырехугольник ABCD будет являться трапецией с основаниями AB и CD (AB║CD).