Исследовать данную функцию на возрастание,убывание,экстремумы,а также на выпуклость и вогнутость и точки перегиба 
y=2x^3+3x^2-1

Находим производную у ' =6x^2+6x .

Приравниваем к нулю, решаем уравнение

6x(x+1)=0, находим  критические точки x=0, x=-1  Это и есть точки возможного минимума или максимума. Берем вторую производную y'' =12x+6, приравниваем к нулю , решаем уравнение,получаем точку перегиба x= - 0,5 В этой точке выпуклость меняется на вогнутость...

Если вторая производная в критической точке положительна, то это точка минимума, если отрицательна,то точка максимума,  y"(0)=6>0 значит x=0 точка минимума, y''(-1)=-6 <0 значит  x=-1 точка максимума.Функция выпукла при x<-0,5  и вогнута при х> -0,5.