Из картона прямоугольной формы длиной 32 см и шириной 20 см по углам вырезали равные квадраты, из остатка сложили коробку (форма прямоугольного параллелепипеда).
Какой должна быть длина стороны вырезанного квадрата, чтобы объем коробки получился наибольшим? нужен математический способ, метод подбора не интересует!!!

в полученной коробке высота х (сторона квадрата = х)тогда длина (32-2х) а ширина (20-2х) объем V=x*(32-2х) *(20-2х)=x*(4x^2+640-104x)=4x^3+640x-104x^2V` =12x^2-208x+64012x^2-208x+640=0d=12544 = 112^2x1=(208+112)/24=13,(3) - лишний кореньx2=(208-112)/24=4 коробка получится размером 4 х 24 х 12 ответ сторона квадрата 4

Пусть х-сторона квадрата(высота коробки),тогда длина коробки 32-2х,а ширина 20-2хV(x)=(32-2x)*(20-2x)*x=(32-2x)*(20x-2x²)=640x-64x²-40x²+4x³=640x-104x²+4x³V`(x)=640-208x+12x²=03x²-52x+160=0D=2704-1920=784    √D=28x1=(52-28)/6=4x2=(52+28)/6=40/3             +                  _                    +---------------------------------------------------------                     4                        40/3                   max                    minМаксимальный объем при х=4см32-2*4=32-8=24см-длина коробки