Замените в числе 35*** звездочки различными чётными цифрами так, чтобы полученное число делилось на 90. Сколько различных чисел может получиться? Обоснуйте ваше решение.

35***; На 90 делятся числа, которые одновременно делятся на 10 (это вконце ноль) и сумма цифр числа должна делится на 9; 35- две цифры уже есть; последняя подходит только ноль, иначе не поделим на 10; Значит есть35**0; 3+5+*+*+0=8; чтобы поделить на 9 число, надо кратное 9, записать цифры больше девяти нельзя, потому что будет двузначное на одну звездочку; Значит третья цифра может быть 0-9 и 4цифра тоже 0-9; но их сумма надо кратна 9; по условию нам подойдут только Четные цифры 0; 2; 4; 6; 8; 3+5+*+*+0=8; Сумма кратна 9 получится если 3 и 4 цифры будет сумма 1 или 10; потому что 8 уже есть; 8+1=9; 10+8=18; кратные 9; Это для суммы один цифры, но они нам не подходят, потому что 1 не четное 0+1; 1+0; Для суммы 10; 1+9; 9+1; 2+8; 8+2; 3+7; 7+3; 4+6; 6+4; 5+5; из них подходят четные 2+8; 8+2; 4+6; 6+4; Получается всего 11 чисел делятся на 90; подходят только 4 По условию подходят; 35280:90=392; 35820:90=398; 35460:90=394; 35640:90=396; Остальные числа, которые не подходят по нашему условию, потому что НЕ Четные. 35010 :90= 389; 35100:90= 390; 35190:90= 391; 35910:90= 399; 35370:90=393;35730:90=397; 35550:90=395. Ответ: всего 4 числа