в треугольник АВС сторона АВ=5 сторона ВС=8 Биссектриса углов А и С пересекаются под углом 45 Найти АС

В условии задачи сказано, что биссектрисы ПЕРЕСЕКАЮТСЯ под углом 45*. Там не сказано, что при пересечении они образуют внешний угол в 45*. Решение с подстановкой величины ВНЕШНЕГО угла под величину угла пересечения биссектрис неверно изначально.

Вы несколько заблуждаетесь. Следует просто вспомнить, что "Внешним углом треугольника при данной вершине называется угол, смежный с углом треугольника при этой вершине." Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним. (Угол 135 не внешний для треугольника АОС. Он - вертикальный при угле АОС и внешним быть не может. Если не сумела Вас убедить. можно поискать теорему о внешнем угле треугольника в учебнике или интернете.

Мне для понимания условий задачи не нужны теоремы: я читаю и вижу "буковки". Угол между биссектрисами,- это УГОЛ МЕЖДУ БИССЕКТРИСАМИ.МЕЖДУ, а не СБОКУ.

Интересный подход к решению задач ). СН и АМ - биссектрисы и при их пересечении образуются 4 (по два равных вертикальных!) угла. Не больше и не меньше. И смежные в сумме дают 180 градусов. Неважно, как Вы нарисуете треугольник. Оба угла - углы между биссектрисами.

Угол между двумя прямыми - он и есть УГОЛ. Прямо МЕЖДУ прямыми. А не сбоку. Вы просто подставили 45* туда, куда было удобнее лично Вам. Я ещё не видел в своей жизни ни разу, чтобы УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ измерялся величиной дополнительного угла. Это нонсенс! Вы просто ГЕНИАЛЬНЫ! Может на нобелевскую пойдёте со своей новой теорией? ...только без меня. Это последнее моё сообщение. дальше общайтесь сами с собой. Вы стали неинтересны, ибо ...

В треугольнике АВС биссектрисы АМ и СН пересекаются под углом 45 градусов. Пусть точка их пересечения будет 45°Тогда, поскольку угол НОА - внешний при вершине О треугольника СОА, сумма углов, не смежных с ним, равна 45°. Т,е. угол ОСА+угол САО=45°. Но это полусумма этих углов ( они поделены биссектрисами пополам). ⇒ сумма углов А и С=45°*2=90°, и тогда угол В=90°⇒Δ АВС - прямоугольный, и АС - его гипотенуза. По т.Пифагора АС²=АВ²+ВС²=25+64=89АС=√89--------------bzs@Возможно, в условии ошибка, и АВ=не 5, а 6 (обычно даются такие числа в подобных задачах), и тогда АС=10.  Суть решения от этого не меняется. В прямоугольном треугольнике биссектрисы острых углов всегда пересекаются под углом 45°, а смежный с ним, соответственно, всегда 135°. Это полезно запомнить, т.к. в задачах встречается нередко.