Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • при каком значении параметра а вектор q(-1;0;а) является собственным вектором линейного оператора А, заданного матрицей А=(4 4 -6 ; 3 2 -3 ; 3 4 -5). Найти собственное значение оператора А, соответствующее данному вектору.

Ответы 1

  • A=\left(\begin{matrix} 4&4&-6\\ 3&2&-3\\ 3&4&-5\\ \end{matrix}ight)\quad \bar{q}=\left(\begin{matrix} -1\\ 0\\ a \end{matrix}ight)\\ \bar qeq \bar0 - собственный вектор А, если A\bar q=\lambda\bar q\\

    \left(\begin{matrix} 4&4&-6\\ 3&2&-3\\ 3&4&-5\\ \end{matrix}ight)\cdot\left(\begin{matrix} -1\\ 0\\ a \end{matrix}ight)=\lambda\left(\begin{matrix} -1\\ 0\\ a \end{matrix}ight)\Rightarrow\\\Rightarrow\left(\begin{matrix} 4\cdot(-1)+4\cdot0+(-6)\cdot a\\ 3\cdot(-1)+2\cdot0+(-3)\cdot a\\3\cdot(-1)+4\cdot0+(-5)\cdot a \end{matrix}ight)=\left(\begin{matrix} -\lambda\\ 0\\ \lambda a \end{matrix}ight)\Rightarrow

    \Rightarrow\left(\begin{matrix} -6a-4\\ -3a-3\\-5a-3\end{matrix}ight)=\left(\begin{matrix} -\lambda\\ 0\\ \lambda a \end{matrix}ight)\\\left\{\begin{matrix}-6a-4=-\lambda\\ -3a-3=0\\-5a-3=\lambda a\end{matrix}ight.

    Из этой системы находим значение параметра a=-1, при котором вектор q является собчтвенным вектором оператора А, и соответствующее ему собственное значение \lambda =-2

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years