При каких значениях а корни уравнения х²+3ах+а²+1=0 расположены на числовой прямой по разные стороны от числа 1?

х1,2=(-в +/- √D)/2aD = b² - 4acВ нашем случае а=1, b=3а, с=a²+1D = (3а)² - 4(a²+1) = 9a² - 4a² - 4 = 5a²-4х1 = [-3а+√(5a²-4)]/2х2 = [-3а-√(5a²-4)]/2Положим х1>1, а х2<11) [-3а+√(5a²-4)]/2>1-3а+√(5a²-4)>2√(5a²-4) > 2+3аВозведем в квадрат обе части неравенства:5a²-4 > (2+3а)²5а²-4 > 4+12а+9а²9а²-5а²+12а+8 < 04а²+12а+8 < 0Разделим обе части на 4:а²+3а+2 < 0а1=[-3+√(3•3-4•2)]/2 = [-3+√(9-8)]/2=(-3+1)/2=-1а2=[-3-√(3•3-4•2)]/2 = [-3-√(9-8)]/2=(-3-1)/2=-2(а+1)(а+2)<0а+1<0, а<-1а+2>0, а>-2Илиа+1>0, а>-1а+2<0, а<-2следовательно, -2>а>-12) [-3а-√(5a²-4)]/2>1-3а-√(5a²-4)>2√(5a²-4) < -(2+3а)Возведем в квадрат обе части неравенства:5a²-4 < (2+3а)²5а²-4 < 4+12а+9а²9а²-5а²+12а+8 > 04а²+12а+8 > 0Разделим обе части на 4:а²+3а+2 > 0а1=[-3+√(3•3-4•2)]/2 = [-3+√(9-8)]/2=(-3+1)/2=-1а2=[-3-√(3•3-4•2)]/2 = [-3-√(9-8)]/2=(-3-1)/2=-2(а+1)(а+2)>0а+1>0, а>-1а+2>0, а>-2Следовательно, а>-1Илиа+1<0, а<-1а+2<0, а<-2Следовательно, а<-2