известно что в прямоугольном параллелепипеде авсda1b1c1d1 диагональ дб равна 15 ав 2 в1с1 5 - №1157370

известно что в прямоугольном параллелепипеде авсda1b1c1d1 диагональ дб равна 15 ав 2 в1с1 5 найдите объем параллелепипеда
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  rayangpay
- 6 лет назад

Ответы 1

У Вас неверно записано условие - диагональ либо DB1, либо BD1, иначе задача нерешаема.

Итак, $ABCDA_1B_1C_1D_1$ - куб

$DB_1=15,\quad AB=2,\quad B_1C_1=5$

Противолежащие грани параллелепипеда равны, т.е.

$AD=BC=B_1C_1=5$

Объём парлл-да

$V=AB\cdot BC\cdot BB_1$

Найдём высоту паралл-да $BB_1$ . Для этого проведём диагональ BD. Из треугольника $ABD$ по т.Пифагора $BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{4+25}=\sqrt{29}$

Из треугольника $BB_1D$ по т.Пифагора $BB_1=\sqrt{B_1D^2-BD^2}=\sqrt{225-29}=\sqrt{196}=13$

Тогда объём параллда равен

$V=AB\cdot AD\cdot BB_1=2\cdot15\cdot13=390$
- Автор:
  fry
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years