докажите что произведение любых трех последовательных натуральных чисел делится на 6

Если взять три любых последовательных числа, то одно из них обязательно будет чётным, то есть, делится на два, а другое обязательно будет делиться на три. Теперь, каким бы не было третье число, произведение всех трёх чисел всегда будет кратно 6. Если же из этих трёх чисел чётное число само и является кратным 3, то это число автоматически делится на 6, поскольку оно кратно и 2 и 3 одновременно. Произведение такого числа на два рядом стоящих тоже будет кратно 6.

3 последовательных натуральных числа: n, n+1, n+2Из 3-х последовательных чисел одно будет четным, т.е. делится на 2, и одно будет делится на 3. Значит их произведение будет делится на 2*3 =6.