Тема: Расчет площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.
Задача: найти площадь фигуры ограниченной линиями
у = x²-6х + 9 у = 3х-9

я же тебе их нашёл. Их две: х =3 и х = 6 . Это и есть пределы интегрирования.

должен быть нарисован график

посмотри.

можешь решить буду очень благодарен интеграл от 3 до 6 (3x-9-(x^2-6x+9))dx=

интеграл = - (х^3/3 - x^2/2 +18х) в пределах от 3 до 6. Подставь сначала 6 , потом 3 и результаты вычесть

у = х² - 6х +9 - это параболау = 3х -9 - это прямая.найдём границы интегрирования. Это точки , которые принадлежат обоим графикам.х² -6х +9 = 3х - 9х² - 9х +18 = 0х = 3 и х = 6 ( по т. ВиетаИтак, на участке [3;6] расположена фигура, площадь которой надо искатьПрямая у = 3х -9 выше параболы. Значит, площадь фигуры будем искать так: а) ищем интеграл от (3х - 9)dx, потом б) интеграл от (х²  - 6х +9)dx и в) выполним вычитание.Начали.а) интеграл от (3х - 9)dx = (3х²/2 - 9х) в пределах от 3 до 6.считаем: 3·36/2 - 9·6 -(3·9/2-9·3) = 54-54 +27/2 = 13,5б) интеграл от(х² -6х +9) dx = (х³/3 -6х²/2 +9х) в пределах от 3 до 6.считаем:получится 9в) Sфиг = 13,5 - 9 = 4,5