Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • докажите что для всех натуральных n справедливо тождество 1*1! + 2*2! +...+ n*n! =(n+1)! - 1. Здесь К! = 1*2*...*К

Ответы 1

  • для n=2:1*1!+2*2!=(2+1)!-1=5 верно

    для n=3:1*1!+2*2!+3*3!=(3+1)!-1=23 верно

     пксть верно для n:1*1! + 2*2! +...+ n*n! =(n+1)! - 1

    докажем для n+1:  1*1! + 2*2! +...+ n*n! +(n+1)*(n+1)!=(n+2)! - 1

    так как 1*1! + 2*2! +...+ n*n! +(n+1)*(n+1)!=(n+1)! - 1+(n+1)*(n+1)!

    и

    (n+1)! - 1+(n+1)*(n+1)!=(n+1)!*((n+1)+1)-1=(n+1)!*(n+2)-1=(n+2)! - 1

    т.е.1*1! + 2*2! +...+ n*n! +(n+1)*(n+1)!=(n+2)! - 1

    Таким образом методом математической индукции доказали тождество.

    • Автор:

      mistyuli6
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years