30 баллов.

В правильную шестиугольную пирамиду высотой H вписан один конус, а около нее описан другой конус с радиусом R. Найдите разность объемов этих конусов.

Объем конуса, вписанного в пирамидуv = 1/3*pi*r^2*HОбъем конуса, описанного вокруг пирамидыV = 1/3*pi*R^2*HВысота H у них одинаковая и равна высоте пирамиды.Вся разница в радиусах окружности, вписанной в 6-угольник и описанной вокруг 6-угольника.Если сторона правильного 6-угольника равна а, тоR = a; r = a*√3/2 = R*√3/2Объемы конусовv = 1/3*pi*R^2*3/4*HV = 1/3*pi*R^2*HРазность этих объемовV - v = 1/3*pi*H*R^2*(1 - 3/4) = 1/3*pi*H*R^2*1/4 = pi/12*H*R^2