в шар вписан конус осевое сечение которого- равнобедренный треугольник, какую часть объема шара составляет объем конуса

По-разному может быть.Я нарисовал осевое сечение - равнобедренный треугольник, вписанный в окружность.В двух крайних положениях, нарисованных зеленым, объемы конуса близки к 0.В каком-то среднем положении, нарисованном красным, объем максимален.Попробую его найти.Радиус шара R, он известен. Радиус основания конуса r, высота конуса h.Образующая конуса b. Угол наклона образующей а.1) b^2 = h^2 + r^22) sin a = h/b3) V(ш) = 4pi/3*R^34) V(к) = pi/3*r^2*hЕсть теорема: центральный угол в 2 раза больше вписанного угла,который опирается на ту же дугу. Я его обозначил 2а.По теореме косинусов5) b^2 = R^2 + R^2 - 2R*R*cos 2a = 2R^2*(1 - cos 2a) = = 2R^2*(1 - 1 + 2sin^2 a) = 4R^2*sin^2 ab = 2R*sin a = 2Rh/bb^2 = 2RhПодставляем это в 1)2Rh - h^2 = r^2И подставляем это в 4)V(к) = pi/3*(2Rh - h^2)*h = pi/3*(2Rh^2 - h^3)Находим максимум этой функции, приравняв производную к 0.V'(к) = pi/3*(4Rh - 3h^2) = 04Rh - 3h^2 = 04R - 3h = 0h = 4R/3r^2 = 2Rh - h^2 = 2R*4R/3 - 16R^2/9 = 24R^2/9 - 16R^2/9 = 8R^2/9r = 2R/3*√2Подставляем в 4)V(к) = pi/3*r^2*h = pi/3*8R^2/9*4R/3 = 32pi/81*R^3Делим 4) на 3)V(к) : V(ш) = (32pi/81*R^3) : (4pi/3*R^3) = 32/81*3/4 = 8/27