найти sin^3x+ cos^3x, если sinx+ cosx= корень из 2

Пусть sin(x)=a где -1<=a=>1 , а cos(x)=b где -1<=b=>1.a+b= \sqrt{2} a+ \sqrt{1- a^{2}} = \sqrt{2} } (чтобы было поменьше корней перенесем  \sqrt{1- a^{2} } направо и поднесем к квадрату.a^{2} -2 \sqrt{2} a+2=1- a^{2} 2 a^{2} -2 \sqrt{2} a+1D=0; a= \frac{2 \sqrt{2} }{4} = \frac{ \sqrt{2} }{2} Тогда b= \sqrt{2} - \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{ \sqrt{2} }{2}a^{3} + b^{3} = \frac{ \sqrt{2}^3 }{8} + \frac{ \sqrt{2}^3 }{8}= \frac{\sqrt{2}^3 }{4} = \frac{ \sqrt{2}^3 }{ \sqrt{2}^4 }= \frac{1}{ \sqrt{2} } Ответ: \frac{1}{ \sqrt{2} }