Найдите четыре целых числа , составляющих возрастающую арифметическую прогрессию, в которой наибольший член равен сумме квадратов остальных членов.

Пусть 4 числа равны: a1.a1+d,a1+2d,a1+3d Запишем что: a1^2+(a1+d)^2+(a1+2d)^2=(a1+3d)^2 3*a1^2+6*a1*d+5*d^2=a1^2+6*a1*d+9d^2 2*a1^2=4*d^2 a1^2=2*d^2 (a1/d)^2=2 число a1/d иррационально ,а значит нет таких целых чисел a1 и d, тк отношение не может быть рациональным числом.Ищите ошибку может где то напортачил.

Расположим числа в порядке возрастания.x=a2 – целое,d >0 – целое, разность прогрессии(x-d)^2+x^2+(x+d)^2=x+2d3x^2+2d^2=x+2d2d^2-2d+3x^2-x=0D/4=1-6x^2+2x >=06x^2-2x-1 =0D/4=1+6=7x=(1+/- sqrt 7)/6(1- sqrt 7)/6 < = x < =(1+ sqrt 7)/6т. к. x – целое, то x=0,2d^2=2d, Т. к. есть наибольший, то d не равно 0, d=1Числа-1, 0, 1, 2.Сумма равна 2, если Вам ЭТО интересноПусть а- второй член, d- разность отсюда каждое из квадратичных слагаемых неотрицательно при целых х значениях, значит а=0,d=1 или 0, одно приличное решение -1,0,1,2