Через вершину А квадрата АВСД проведена прямая АМ, перпендикулярная плоскости ВСД. Найдите расстояние от точки М до вершины квадрата, если ВС = 8 и АМ = 15

Конкретно не указано, расстояние до какой вершины необходимо найти.

Рассмотрим все расстояния от точки М до вершин.

1. АМ. Она указана в условии и равна 15.

2. МВ. Рассмотрим треугольник АМВ. Он прямоугольный (угол МАВ = 90°).

Длины катетов нам известны (МА = 15; АВ = 6), а найти требуется гипотенузу.

Применяем теорему Пифагора:  

15²+8² = Х²

Х² = 289

Х = 17

Получаем МВ = 17

3. МС. Рассмотрим треугольник МСВ. Угол В = 90° (теорема о трех перпендикулярах).

Следовательно, нам опять известны катеты и требуется найти гипотенузу. Опять высчитываем её по теореме Пифагора:

8²+17² = Х²

Х² = 353

Х ≈ 18,8

МС = 18,8

4. МD. Рассмотрим треугольники DMA и MBA.

            1. МА общая.

            2. Угол MAD = углу МАВ и = 90°

            3. DA = АВ (АВСD - квадрат)

Следовательно треугольники равны и MB = MD и = 17