Найдите различные натуральные числа m и n такие, что 1/m+1/n=3/17

Ответы 1

$\frac{1}{m}+ \frac{1}{n}= \frac{3}{17}$ Приведем к общему знаменателю $\frac{n+m}{mn}= \frac{3}{17}$ Применим основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних3·mn=17·(m+n)Произведение 17(m+n) делится на 17Значит и произведение слева должно делиться на 17, поэтому либо m, либо n кратно 17Запишем вместо m выражение 17k, кратное 17 ( k- натуральное)3·17k·n=17·(17k+n)3·k·n=17k+n(3k-1)·n=17kЛибо n, либо 3k-1 кратно 173k-1=17pПри k=63·6-1=17 - верноЗначит m=17k=17·6=102 $\frac{1}{n}= \frac{3}{17}- \frac{1}{102}$ $\frac{1}{n}= \frac{18}{102}- \frac{1}{102} \\ \\ \frac{1}{n}= \frac{17}{102} \\ \\ \frac{1}{n}= \frac{1}{6} \\ \\ n=6$ Ответ. m=102; n=6
- Автор:
  gabriellaking
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ