Производится ряд выстрелов по мишени с вероятностью попадания 0,8 при каждом выстреле, стрельба ведется до первого попадания в мишень, но не свыше четырех выстрелов. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа произведенных выстрелов. Построить функцию распределения, определить вероятность того, что число выстрелов до первого попадания будет не менее трех.

Вероятность того, что первый же ключ подойдет, равна p1=1/4. В противном случае (вероятность этого 3/4) второй ключ подойдет с вероятностью p2=34⋅13=1/4 и т.д. Итак, вероятность открыть дверь за i попыток равна 1/4 и не зависит от i. Среднее значение числа попыток равно (1+2+3+4)⋅14=2,5. Средний квадрат равен (12+22+32+42)⋅14=7,5. Значит, дисперсия равна 7,5−(2,5)2=1,25.