Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 12 до 40 включительно

Данный вопрос можно переформулировать следующим образом: на какую максимальную степень числа 10 делится произведение ?Представим число 10 как произведение простых чисел: .Очевидно, что чем больше множитель, тем реже он встречается в произведении. Значит, остается понять, сколько раз наибольший множитель, то есть множитель 5, встречается в произведении:В числах 15, 20, 30, 35, 40 - 1 разВ числа 25 - 2 разаИтого - 7 разЗначит, заданное произведение делится на , но уже не делится на , а значит - оканчивается 7 нулями.Ответ: 7