Объясните, пожалуйста, как мы неравенство
[tex]18x- x^{2} -45 \geq 0 [/tex]
преобразовали в другое неравенство? Как мы его так на множители разложили?
[tex](x-3)(x-15) \leq 0[/tex]

из-за одного минуса я пошел решать неравенство вообще не в ту сторону, ойойойой. Благодарю)

вот оно в чем дело было. Я на -1 умножить-то умножил, а вот знак у последнего коэффициента поменять забыл. И дискриминант у меня зашкаливал, что разумеется ломало мне всю картину. Спасибо вам за объяснение

18x-x²-45≥0-x²+18x-45≥0 | : (-1)x²-18x+45≤0 (обе части верного неравенства разделили на число <0)метод интервалов. 1.x²-18x+45=0D=(-18)²-4*1*45=324-180=144x₁=(18-12)/2, x₁=3x₂=(18+12)/2, x₂=15ax²+bx+c=a*(x-x₁)*(x-x₂)x²-18x+45=(x-3)*/(x-15)(x-3)*(x-15)≤02.      +                     -                  +--------------|----------------|-----------------  x                3                  15x∈[3;15]

Во-первых, у неравенства в исходном виде имеется знак минус перед x², неравенство удобнее решать, когда стоит знак плюс, поэтому обе части неравенства умножаем на -1, при этом меняется знак неравенства.В Вашем случае получим:18x-x²-45≥0 ⇒ -x²+18x-45≥0 ⇒ x²-18x+45≤0.Во-вторых, многочлен вида x²+px+q можно разложить на множители: x²+px+q=(x-x₁)(x-x₂), где x₁ и x₂ - корни уравнения x²+px+q=0.В Вашем случае x²-18x+45=(x-3)(x-15), так как x₁=3 и x₂=15 являются корнями уравнения x²-18x+45=0.