найти определенный интеграл dx/(2-sqrt(1+x)), a=0; b=-3/4. Я решила у меня получается

Ответы 1

У меня так получается: $\int\limits^{0}_{-0.75} { \frac{dx}{2- \sqrt{1+x}}} \ =\int\limits^{0}_{-0.75} {-2 \sqrt{1+x}* \frac{d(2-\sqrt{1+x})}{2- \sqrt{1+x}}} \$ Сделаем замену: $2-\sqrt{1+x}=t$ $\sqrt{1+x}=2-t$ $\int\limits^{0}_{-0.75} {-2 \sqrt{1+x}* \frac{d(2-\sqrt{1+x})}{2- \sqrt{1+x}}} \ =$ $\int\limits^{0}_{-0.75} {(-2*(2-t)* \frac{dt}{t}) \ =$ $-2*\int\limits^{0}_{-0.75} {\frac{2-t}{t} \ dt=-2*(\int\limits^{0}_{-0.75} {\frac{2}{t} \ dt-\int\limits^{0}_{-0.75} {1} \ dt)=-2*(2ln|t|-t)=-4ln|t|+2t$ Вернемся к замене: $-4ln|2-\sqrt{1+x}|+2*(2-\sqrt{1+x})|^{0}_{-0.75}=-4ln|2-\sqrt{1+0}|+2*(2-\sqrt{1+0})+4ln|2-\sqrt{1-0.75}|-2*(2-\sqrt{1-0.75})$ $-4ln|1|+2*(2-1)+4ln|2-0.5|-2*(2-0.5)=2+4ln(1.5)-3=-1+4ln(1.5)=ln(1.5^{4})-1=ln(\frac{3^{4}}{2^{4}})-1=ln(\frac{81}{16})-1$
- Автор:
  izabella
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы