бывает ли тетрайдер у когорого все рёбра разной длины

да да да да да да да да да да да да да.

Тетраэдр - это треугольная пирамида, верно? Да, такая пирамида существует. Обозначим 2^(1/3)=q, приближенно р=1.26 . Пусть самое короткое ребро равно 1, тогда остальные рёбра: q, q^2=1.59, q^3=2, q^4=2q=2.52, q^5=2q^2=3.18 . Из первой тройки сложим основание: это возможно, так как сумма любых двух сторон меньше 3-й. Следующие два ребра (q^3 и q^4) выпустим из концов ребра q^2, и образуем из этих трёх рёбер одну из боковых граней. Последнее ребро (q^5) доделает треугольную пирамиду. Примечание: если вместо 2^(1/3) было бы, например, 2, то тетраэдр был бы невозможен. Легко видеть, что тетраэдр возможен если q < (1+5^(1/2))/2.