решить уравнение sin^1993x+cos^1993x=1

Произведём некоторые оценки. Прежде всего, помним об ограниченности синуса и косинуса. -1 <= sin x <= 1, -1 <= cos x <= 1Эти оценки позволяют нам сказать, что sin^1993 x <= sin^2 x, cos^1993 x <= cos^2 x(что очевидно).Что будет, если я оба неравенства сложу?sin^1993 x + cos^1993 x <= sin^2 x + cos^2 x = 1То есть, всегда выполняется неравенство <=1 левой части уравнения, и лишь иногда достигается равенство единице. Это наш случай. очевидно, что это бывает, когдаsin^1993 x = sin^2 xcos^1993x = cos^2 xЭто система.Теперь решаем по отдельности каждое из уравнений системы.sin^1993 x - sin^2 x = 0sin^2 x (sin^1991 x - 1) = 0Уравнение распадается на два:sin^2 x = 0                    или                        sin^1991 x = 1sin x = 0                                                    sin x = 1x = пиn                                                      x = пи/2 + 2пиkРешаем второе уравнение.cos^1993 x - cos^2 x = 0cos^2 x (cos^1991 x - 1) = 0Уравнение распадается на два:cos x = 0                                  или                            cos x = 1x = пи/2 + пиl                                                             x = 2пиmЗдесь я предполагаю, что n,k,l,m - целые числа.Теперь осталось лишь пересечь решения обоих уравнений системы. x1 = 2пиnx2 = пи/2 + 2пиkЭто и будет решением исходного уравнения.