дано уравнение sin7x - sin x =корень из 2 cos 4x.
a)решить уравнение б) укажите корни этого уравнения

sin(7x) - sin(x) = √2 cos(4x).2sin((7x-x)/2)*cos((7x+x)/2) = √2 cos(4x).2sin(3x)*cos(4x) = √2 cos(4x).После сокращения на cos(4x) получаем:2sin(3x) = √2sin(3x) = √2 / 23х₁ = Arc sin (√2/2) = (-π/4) + 2πkх₁ =  (-π/12) + 2πk/33х₂ = Arc sin (√2/2) = (π/4) + 2πkх₂ = (π/12) + 2πk/3.При сокращении на cos(4x) были утеряны корни.Можно уравнение 2sin(3x)*cos(4x) = √2 cos(4x) преобразовать:2sin(3x)*cos(4x) - √2 cos(4x) = 0.cos(4x)*(2sin(3x) - √2) = 0Отсюда находим утерянные корни:cos(4x) = 04х₃ = Arc cos 0 = (π/2) + πkх₃ = (π/8) + πk/4