Найдите длину промежутка возрастания функции
f (x)= -4/3x^3+2x^2+9

Находимf `(x)=( -4/3x³+2x²+9)`=-4x²+4xНаходим нули производной:-4х²+4х=04х(-х+1)=0х=0     или     х=1Находим знаки производной           -              +                      -----------------(0)----------------(1)-------------Производная положительна на (0;1), функция возрастает на интервале (0;1)Длина интервала 1-0=1

Найдём производную функции: - 4/3 * 3х² + 2 * 2х = - 4х² + 4х.Найдем критические точки функции: - 4х² + 4х = 0                                                         -4х(х - 1) = 0                                                           х=0 или х = 1Необходимо нарисовать числовую прямую, на ней отметить нули производной, получим три промежутка, знаки производной расставим над промежутками, получим: - + - . Функция возрастает там, где производная имеет знак +. Длина этого промежутка равна 1.