Если одновременно открыть 2 крана, то басейн наполнится за 4ч 30мин. Если же наполнить половину бассейна через один кран, а другую половину - через другой, то для наполнения бассейна потребуется 12 ч. За какое время наполняет бассейн каждый кран?

 

Пожалуйста, напишите подробно.

обозначим время наполнения бассейна кранами как x и y (часов).

скорость наполнения будет 1/x и 1/y (бассейна в час)

Одновременное наполнение (суммируем скорости, делим 1 бассейн на общую скорость наполнения):

1 / (1/x + 1/y) = 4.5 (часа)

1 / ( (x+y)/(x*y) ) = 4.5

(x*y) / (x+y) = 4.5

x*y = 4.5*(x+y)

Последовательное наполнение (половина бассейна заполнится за x/2 и y/2 часов):   x/2 + y/2 = 12  ;  x + y = 24  ; y = 24 - x

подставим 24 - x вместо y в уравнение одновременного наполнения:

x*(24 - x) = 4.5*(x+24 - x)

-x^2 + 24 x -108 = 0

x1= (-24 +корень(24^2 - 4*(-1)*(-108)) / (2*(-1)) = (24 +корень(144))/2 = 18 (часов) ;  y1=24-18=6 (часов)

x1= (-24 -корень(24^2 - 4*(-1)*(-108)) / (2*(-1)) = (24 -корень(144))/2 = 6 (часов) ;  y2=24-6=18 (часов)  (в принципе, то же, что и первое решение, только краны поменялись местами)