100 баллов! Градиент.
дано:
функция z=arcsin(x/(x+y)) ,
точка A(5;5) ,
вектор a= -12i + 5j
Найти в точке А: grad(z) и производную по направлению вектора а

1. речь идет о градиенте на плоскости, найдем частные производные ф-ции по х и по участная производная по х при фиксированном у равна [1/√(1-(х/х+у)^2]*2[x/(x+y)]*[1/(x+y)^2][1*(x+y)-x*1] и равна при х=5 у=51/√1/2^2*2*1/2*1/100*[5] = 2*1*1/100*5 =10/100=0.1частная производная по у такая же, кроме последней скобки, которая равна[0*(x+y)-x*1]=-5 и вся частная производная -0,1grad y в точке А равен 0.1 i -0.1j, где i,j единичные вектора про осям Х и У.производная по направлению вектора a=-12i+5j ищут как  сумму произведений частных производных в точке на направляющие косинусы. Вектор а имеет координаты (-12, +5) и мы можем посчитать длину (модуль) вектора а  :   модуль а=√(12^2+5^2) = √144+25 =√169 = 13cosα=-12/13,   cosβ=5/13    частные производные в точке А мы посчитали выше, это 0,1  и -0,1Производная по направлению вектора а равна0,1*(-12/13)-0,1*5/13 = -0,1 *(12/13+5/13) = -1/10*17/13=-17/130