вероятность появления птенца из гнезда равно 0,85. В гнезде отложено 3 яйца.написать закон распределения случайной величины-число птенцов в гнезде.вычислить математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение

вероятность появления птенца из гнезда равно 0,85. В гнезде отложено 3 яйца.написать закон распределения случайной величины-число птенцов в гнезде.вычислить математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  bizzyjordan
- 5 лет назад

Ответы 1

Дискретная случайная величина X имеет следующие возможные значения: $x_1=0$ (ни один из птенцов не появился), $x_2=1$ (появился один), $x_3=2$ (появились два), $x_4=3$ (появились три).Появление птенцов независимо друг от друга, и вероятности появления каждого птенца равны между собой, значит мы можем применить формулу Бернулли. $P_n(k)=C_n^k*p^k*q^{n-k}$ По условию $n=3,p=0,85, q=1-p=1-0,85=0,15$ .Получим $P_3(0)=q^3=0,15^3=0,003 \\ P_3(1)=C_3^1*p*q^2=3*0,85*0,15^2=0,057 \\ P_3(2)=C_3^2*p^2*q=3*0,85^2*0,15=0,325\\ P_3(3)=p^3=0,85^3=0,614$ Искомый закон распределенияX 0 1 2 3p 0,003 0,057 0,325 0,614Математическое ожидание вычисляется по формуле: $M(X)=x_1*p_1+x_2*p_2+...+x_n*p_n.$ Получим $M(X)=0*0,003+1*0,057+2*0,325+3*0,614=2,549.$ .Для нахождения среднеквадратического отклонения необходимо написать закон распределения случайной величины для $X^2$ . $X^2$ 0 1 4 9p 0,003 0,057 0,325 0,614Вычислим $M(X^2)=0*0,003+1*0,057+4*0,325+9*0,614=6,883$ .Cреднеквадратическое отклонение равно $o(X)= \sqrt{D(X)}$ , где D(X) - дисперсия биномиального распределения. $D(X)=M(X^2)-[M(X)]^2$ Подставляем $D(X)=6,883-2,549^2=0,386$ $o= \sqrt{0,386}=0,621$ Ответ: Математическое ожидание равно 2,549, среднеквадратическое отклонение равно 0,621.
- Автор:
  cleofás
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

Ответы 1

Топ пользователей