В равнобедренном треугольнике АВС из концов основания АС проведены прямые, которые составляют с основанием равные углы и пересекаются в точке К. Докажите,
что треугольники АВК и ВСК равны.

Т.к. прямые составляют с основанием равные углы, то соответственно и их углы со сторонами АВ и ВС равны. В треугольниках АВК и ВСК: ВК- общая, АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный и углы ВАК=ВСК. Значит, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.