На стороне CD параллелограмма ABCD отметили точку М. Найдите площадь параллелограмма, если площадь треугольника МАВ равна 19.

Площадь треугольника S=а•Н/2, где а - длина основания, а Н - высота.S треугольника МАВ = АВ• НВ треугольниках ВСМ и МДА основания ВС и АД равны. Если мы проведем через точку М линию, параллельную ВС и АД, то увидим, что кратчайшие расстояния от точки М до оснований ВС и АД, то есть высоты треугольников ВСМ (Нвсм) и МДА (Нмда) в сумме равны высоте треугольника МАВ (Нмав): Нвсм + Нмда = НмавНо Sвсм = ВС• НвсмSмда = АВ• НмдаSвсм + Sмда = ВС• Нвсм + АВ• НмдаТак как АВ = ВС, тоSвсм + Sмда =АВ• Нвсм + АВ• НмдаSвсм + Sмда = АВ• (Нвсм + Нмда)Sвсм + Sмда = АВ• НмавТо есть площадь треугольника МАВ равна сумме площадей треугольников ВСМ и МДА.Следовательно,19•2=38 - площадь параллелограмма АВСД.Ответ: 38