[tex] \frac{(x^{2}+1)^{2}}{x(x+1)^{2}} = \frac{625}{112}[/tex]

Как решить теорема Безу не помогает.

получил отношение многочленом второй и первой степени, равное числу

ну а дальше, наверняка, получили бы ответ

я вроде бы сказал, что скобки не надо раскрывать ;)

я бы опубликовал свой способ тоже, но там коэффициенты что-то больно большие. Поэтому пусть он останется при мне

на прощание скажу Вам большое спасибо за задачу. Ваш способ действительно хорош!

Решение. Разделим числитель и знаменатель на , получим(Понятно, что x > 0)Сделаем замену . Подмечая, что , легко выразить всю левую часть уравнения в терминах t:После домножения на t и переноса всего в одну часть будем иметь 2 уравненияАккуратно считаем дискриминант:Тогда все корни этих уравнений задаются выражением (плюсы-минусы выбираются независимо)Положительные корни это:Первый корень не даст вещественных иксов: уравнения вида u+1/u=a не имеют положительных решений при a<1. Раскручиваем второй корень:Два корня можно либо угадать сразу, либо сделать замену, обозначив корень новой буквой. Мне удобней возвести в квадрат и уже потом решать.