• Тема: Изображение комплексных чисел
    на координатной плоскости
    Известно, что |z1|=|z2|=|z3|=0 и |z1+z2+z3|=0. Докажите, что
    точки z1, z2, z3 образуют равносторонний треугольник.

Ответы 6

  • А почему треугольник раносторонний? Почему три вектора AB, BC,CA равны AA1? По логике, если сумма трех векторов равна 0, то они зациклены.
  • там была чуть другая логика , я описал другое решение посмотрите
    • Автор:

      keyla
    • 6 лет назад
    • 0
  • спасибо
    • Автор:

      olson
    • 6 лет назад
    • 0
  • Откуда взялись выражения ac+bd и ec+fd?
  • разо бралась
  • Попробуем так                      |z_{1}|=|z_{2}|=|z_{3}  eq 0 \\
   |z_{1}+z_{2}+z_{3}|=0\\
 положим что существуют такие числа  z_{1}=a+ib\\
 z_{2}=c+id\\
 z_{3}=e+if\\
   и такие что a;b eq c;d eq e;f\\
 По условию  |z_{1}|=\sqrt{a^2+b^2} \\
  |z_{2}| = \sqrt{c^2+d^2}\\
 |z_{3}| = \sqrt{e^2+f^2} и  (a+c+e)^2+(b+d+f)^2=0   то есть имеет места система   \left \{ {{a^2+b^2=c^2+d^2=e^2+f^2   
  } \atop { (a+c+e)^2+(b+d+f)^2=0}} ight.  Со второй системы уравнения следует что 
 \left \{ {{a+c+e=0} \atop {b+d+f=0}} ight.   Тогда как  выразим  c и  d с данного  уравнения и подставим в выражение  ac+bd;ec+fd Теперь выразим  e ; f и подставим  в выражения ec+fd;\\
ea+bf Получим  a^2+b^2= c^2+d^2\\
 c^2+d^2=e^2+f^2  Значит выражения ac+bd=ec+fd=ea+bf , Заметим что (c-a)^2+(d-b)^2=a^2+b^2+c^2+d^2-2(ac+bd) \\
(e-c)^2+(f-d)^2=e^2+f^2+c^2+d^2-2(ec+fd)\\ 
(e-a)^2+(f-b)^2   =  e^2+a^2+f^2+b^2-2(ea+bf)
 Учитывая что  |z_{1}|=|z_{2}|=|z_{3}| Получим что  три выше сказанные выражения равны а так как   (c-a)^2+(d-b)^2 ;  (e-c)^2+(f-d)^2 ;  (e-a)^2+(f-b)^2  - есть стороны длины и они как доказали равны , то есть удовлетворяют равенству сторон  ,  а это в свою очередь равносторонний треугольник.
    • Автор:

      logan
    • 6 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years