Тема: Изображение комплексных чисел
на координатной плоскости
Известно, что |z1|=|z2|=|z3|=0 и |z1+z2+z3|=0. Докажите, что
точки z1, z2, z3 образуют равносторонний треугольник.

А почему треугольник раносторонний? Почему три вектора AB, BC,CA равны AA1? По логике, если сумма трех векторов равна 0, то они зациклены.

там была чуть другая логика , я описал другое решение посмотрите

спасибо

Откуда взялись выражения ac+bd и ec+fd?

разо бралась

Попробуем так   положим что существуют такие числа    и такие что  По условию  и   то есть имеет места система   Со второй системы уравнения следует что    Тогда как  выразим   и  с данного  уравнения и подставим в выражение  Теперь выразим  и подставим  в выражения  Получим    Значит выражения  , Заметим что  Учитывая что  Получим что  три выше сказанные выражения равны а так как     - есть стороны длины и они как доказали равны , то есть удовлетворяют равенству сторон  ,  а это в свою очередь равносторонний треугольник.