При каком наибольшем значении параметра a функция f(x)=2/3 x^3-ax^2+ax+14 возрастает на всей числовой прямой?

Ответ:

2

Пошаговое объяснение:

Функция возрастает, когда ее производная положительна.

f(x) = 2/3*x^3 - ax^2 + ax + 14

f ' (x) = 2/3*3x^2 - 2ax + a = 2x^2 - 2ax + a > 0

D = (-2a)^2 - 4*2a = 4a^2 - 8a = 4a(a - 2)

Ветви параболы направлены вверх, поэтому значения f ' (x) будут положительны на всей числовой прямой, если D <= 0

4a(a - 2) <= 0

a ∈ [0; 2]

Наибольшее значение параметра а = 2.