Математика (Задание 19). Прошу того, кто знает суть решения подобных задач объяснить : Предприниматель решил расширить свое производство в целях увеличения прибыли. Каждый новый вид продукции может ему принести прибыль в размере 25млн. рублей в год, а дополнительные расходы на освоение нового вида продукции составят 4 млн. рублей в год, и освоение каждого последующего вида продукции потребует на 1 млн. руб больше, чем освоение предыдущего. Сколько новых видов продукции предприниматель может внедрить в производство. что бы получать максимальную прибыль?

если n видов продукции освоить, то прибыль составит 25*nпри этом расход на каждый к вид продукции будет составлятьa(k)= 4+(к-1)и в сумме за n видов составит S(n)=a(1)+...+a(n) = n/2*(4+ 4+(n-1)) = n*(7+n) /2(((проверим формулупри n=1 S(1)=a(1) =  1*(7+1) /2 = 4при n=2 S(2)=a(1) +a (2)=  2*(7+2) /2 = 9 =4+5 - сходится )))можно осваивать новые продукции до тех пор пока прибыль больше затрат 25*n > n*(7+n) /250*n > 7n+n^243*n > n^2максимальное положительное число при котором прибыль больше чем расходы n=42******************ответ: максимальная прибыль при 42 видах продукции