помогите пожалуйста решить [tex](16^{x} - 5* 4^{x} )^{2} - 172(16^{x} - 5* 4^{x} ) - 704 \leq

помогите пожалуйста решить
[tex](16^{x} - 5* 4^{x} )^{2} - 172(16^{x} - 5* 4^{x} ) - 704 \leq 0[/tex]
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  leviqqce
- 5 лет назад

Ответы 7

Не могу исправить решение (видимо уже времени много прошло), удалите как ошибочное, пожалуйста!
- Автор:
  yazmin
- 5 лет назад
- 0
Напишите личное сообщение одному из модераторов сообщества и исправляйте!
- Автор:
  dominiquevekz
- 5 лет назад
- 0
Спасибо, попробую!
- Автор:
  herring
- 5 лет назад
- 0
Исправила решение.
- Автор:
  ray93
- 5 лет назад
- 0
так лучше ; удалить намного легче. удалить легче .
- Автор:
  hayleevkzk
- 5 лет назад
- 0
4^(2x) - 5*4^x = t .t² - 172t -704 ≤ 0 ; - 4 ≤ t ≤ 176 ; - 4 ≤ 4^(2x) - 5*4^x ≤ 176. * * * y =4^x >0 * * *{y² -5y +4 ≥0 ; y² -5y -176 ≤0 .{ [ y ≤1 ;y≥4 ; -11≤y ≤ 16 .y ∈[ -11;1] U [4;16] .учитывая ,что y =4^x >0 получим :[ 0 < 4^x ≤ 1 ; 4≤4^x ≤16.x∈( -∞; 0] U [1;2] .ответ : x∈ ( -∞; 0] U [1;2] .
- Автор:
  magnoliaparrish
- 5 лет назад
- 0
Подробное решение:Замена: $16^x-5*4^x=y$ $y^2-172y-704 \leq 0$ $D=29584+4*704=32400, y_1= \frac{172-180}{2}=-4, y_2= \frac{172+180}{2}=176$ $(y+4)(y-176) \leq 0$ + - +-----.------.-------> y∈[-4;176], $-4 \leq y \leq 176$ -4 176Возвращаемся к замене: $-4 \leq 16^x-5*4^x \leq 176$ (1) Левое неравенство: $16^x-5*4^x \geq -4$ и (2) правое: $16^x-5*4^x \leq 176$ (1) $16^x-5*4^x+4 \geq 0$ (2) $16^x-5*4^x-176 \leq 0$ Замена: $4^x=t\ \textgreater \ 0$ (1) $t^2-5t+4 \geq 0, (2) t^2-5t-176 \leq 0$ $(1) D=9, t_1=1, t_2=4; (2) D=729, t_1=-11, t_2=16$ $(1) (t-1)(t-4) \geq 0; (2) (t+11)(t-16) \leq 0$ + - + + - +(1) ----.------.------->; (2) -----.--------.--------> 1 4 -11 16 (1) t∈(-∞;1]υ[4;+∞); (2) t∈[-11;16] Из (1) и (2) => t∈[-11;1]υ[4;16], но t>0 => t∈(0;1]υ[4;16].Возвращаемся к замене: $0\ \textless \ 4^x \leq 1$ в объединении с $4 \leq 4^x \leq 16$ . Получаем -∞<x≤0 в объединении с 1≤x≤2.Ответ: x∈(-∞;0]υ[1;2].
- Автор:
  minnie
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ