2\7^x-7 больше или равен 5\7^x-4 Решите пожалуйста, сомневаюсь в своем ответе.

2\7^x-7 больше или равен 5\7^x-4
Решите пожалуйста, сомневаюсь в своем ответе.
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  cruzyu4e
- 6 лет назад

Ответы 2

$\frac{2}{7^x-7} \geq \frac{5}{7^x-4}$ ОДЗ $1) \ 7^x-7 eq 0 \\ \\ 7^x eq 7 \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x eq 1$ $2) \ 7^x-4 eq 0 \\ \\ 7^x eq 4 \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x eq log_74$ Решение $\frac{2}{7^x-7} \geq \frac{5}{7^x-4} \\ \\ \frac{2}{7^x-7} - \frac{5}{7^x-4} \geq 0 \\ \\ \frac{2*{(7^x-4)-5*{(7^x-7)}}}{(7^x-7)(7^x-4)} \geq 0 \\ \\ \frac{-3*{(7^x-9)}}{(7^x-7)(7^x-4)} \geq 0$ Решаем методом интервалов $\frac{-3*{(7^x-9)}}{(7^x-7)(7^x-4)} = 0$ 1) $-3*(7^x-9) = 0 \\ \\ 7^x = 9 \\ \\ x = log_79$ 2) $(7^x-7)(7^x-4) = 0 \\ \\ (7^x-7) = 0 \ \ ; \ \ (7^x-4) = 0 \\ \\ 7^x = 7^1 \ \ \ \ \ \ \ ; \ \ \ 7^x = 4 \\ \\ x = 1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ; \ \ \ x = log_74$ Наносим на числовую ось нули функции и вычисляем знак на каждом промежутке (см. рис.)Учитываем ОДЗ, запишем ответ.Ответ: $(- \infty ; \ log_74) \ \bigcup \ ( 1 \ ; \ log_79 \ ]$
- Автор:
  ray43
- 6 лет назад
- 0
$\frac{2}{7^x-7} \geq \frac{5}{7^x-4} \\ D(y): \ 7^x eq 7, \ 7^x eq 4\\ x eq 1, \ x eq log_74\\ 7^x=m\\ \frac{2}{m-7} \geq \frac{5}{m-4} \\ \frac{2(m-4)-5(m-7)}{(m-4)(m-7)} \geq 0\\ \frac{2m-4-5m+35}{(m-4)(m-7)} \geq 0\\ \frac{3m-27}{(m-4)(m-7)} \leq 0\\ \frac{m-9}{(m-4)(m-7)} \leq 0$ /////////// /////////////______o_____o______.______ 4 7 9m∈(-∞;4)U(7;9]Сделаем обратную замену: $7^x\ \textless \ 4 \ U \ 7\ \textless \ 7^x \leq 9\\ x\ \textless \ log_74 \ U \ 1\ \textless \ x \leq log_79$ Объединим эти решения с ОДЗ:////////// /////////_____o_____o____.____ log_7(4) 1 log_7(9)Ответ: $x\in(-\infty;log_74)U(1;log_79]$
- Автор:
  charliefxvn
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ