Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 18 см, а сторона её основания равна 8см. Найти объём призмы

Ответы 1

$V$ призмы $=S$ осн. $*h$ У правильной 4-угольной призмы в основаниях лежат квадраты, а все боковые ребра перпендикулярны основаниям.(Смотрим рисунок):Рассмотрим основание: квадрат со стороной $a=8$ Проведём диагональ и найдём её по теореме Пифагора. $d= \sqrt{8^2+8^2} = \sqrt{8^2*2 } =8 \sqrt{2}$ Площадь квадрата: $S=a^2$ У нас: $S=8^2=64$ Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, который содержит диагональ призмы (равную $18$ по условию), диагональ основания (равную $8 \sqrt{2}$ ) и высоту $h$ Опять же по теореме Пифагора найдем $h$ : $h= \sqrt{18^2-(8 \sqrt{2})^2 } = \sqrt{324-128} = \sqrt{196} =14$ Теперь вернёмся к нашей формуле объема призмы: $V=S$ осн. $*h$ Подставим всё: $V=64*14=896$ Ответ: $896$
- Автор:
  anabellahester
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ