Нужна помощь с интегралом: интеграл от пи до 0= e^x*cos^2xdx

Ответы 5

Извините, там косинус в квадрате x.. и как там будет?
- Автор:
  kyleigh
- 6 лет назад
- 0
cos^
- Автор:
  sly
- 6 лет назад
- 0
cos^2x=1/2*(1+cos2x)
- Автор:
  mariepkev
- 6 лет назад
- 0
СПАСИБО
- Автор:
  domínguez84
- 6 лет назад
- 0
$\int\limits^ \pi _0 {e^xcos^2x} \, dx= \int\limits^ \pi _0 {e^x(1+cos2x)/2} \, dx=1/2( \int\limits^ \pi _0 {e^x} \, dx + \int\limits^ \pi _0 {e^xcos2x} \, dx )$ найдем интеграл $\int\limits {e^xcos2x} \, dx$ u = cos2x du=-1/2sin2xdxdv=e^xdx v=e^x $\int\limits {e^xcos2x} \, dx =e^xcos2x+ 1/2\int\limits {e^xsin2x} \, dx =$ u = sin2x du=1/2cos2xdxdv=e^xdx v=e^x= $e^xcos2x+1/2(e^xsin2x-1/2 \int\limits {e^xcos2x} \, dx )=$ $e^xcos2x+1/2e^xsin2x-1/4 \int\limits {e^xcos2x} \, dx$ $\int\limits {e^xcos2x} \, dx= e^xcos2x+1/2e^xsin2x-1/4 \int\limits {e^xcos2x} \, dx$ $5/4 \int\limits {e^xcos2x} \, dx= e^xcos2x+1/2e^xsin2x$ $\int\limits {e^xcos2x} \, dx= 4/5e^xcos2x+2/5e^xsin2x$ $1/2( {e^x} +4/5e^xcos2x+2/5e^xsin2x) \int\limits^ \pi _0=$ $1/2 {e^x} (1 +4/5cos2x+2/5sin2x) \int\limits^ \pi _0=1/2e^ \pi (1+4/5+0)-1/2e^0(1+4/5+0)$ = $9/10(e^ \pi -1)$
- Автор:
  douglasvhqk
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ