60 БАЛЛОВ!! Ребят, скиньте хорошие и годные материалы по решению такого рода неравенств с параметром:
"При каких значениях параметра a неравенство (a-3)x^2-(a+1)x+a+1>=0 выполняется (примечание: или не выполняется) при всех действительных значениях переменной x?"
Без синусов, косинусов, логарифмов и других непонятных для меня (9й класс окончил) неравенств/уравнений. Именно неравенства с параметром. И их решение.
Можно ещё кинуть материал, какими способами решать такого рода задачки. Только пожалуйста, кидайте годные материалы, а не копипасты с первого результата поиска.

В ответе писать a <= -1 U a >= 13/3 ?А разве при D = 0 неравенство "выполняется при всех действительных значениях переменной x"?

Да, при D = 0 левая часть будет = 0 при ОДНОМ значении x и > 0 при всех остальных значениях.

Если бы исходное неравенство было строго > 0, тогда подходило бы только D < 0.

Вы ещё не учли, что ветви параболы вверх, т.е a>3

Ой, точно! a должно быть > 3, поэтому подходит только часть [13/3; +oo)

Неравенство:(a-3)x^2 - (a+1)x + (a+1) >= 0В общем, нужно понять, что если ветви параболы направленывверх и неравенство f(x) >= 0 выполняется при любом х, то возможны два случая, нарисованные на картинке:Или вершина касается оси Ох (D = 0), или находится выше (D < 0).1) Вершина параболы находится на оси Ox и D = 0.D = (a+1)^2 - 4(a-3)(a+1) = (a+1)(a+1 - 4(a-3)) = (a+1)(13-3a) = 0a1 = -1, a2 = 13/32) Вершина находится выше оси Ox и D < 0D = (a+1)^2 - 4(a-3)(a+1) = (a+1)(a+1 - 4(a-3)) = (a+1)(13-3a) < 0a < -1 U a > 13/3По факту можно было решить одно неравенствоD = (a+1)^2 - 4(a-3)(a+1) = (a+1)(a+1 - 4(a-3)) = (a+1)(13-3a) <= 0a <= -1 U a >= 13/3Но еще нужно учесть вот какой момент. Если член x^2 = 0, то парабола вырождается в прямую, и она уже не будет положительна при любых х. То есть при каком-то х она пересечет ось Ох и станет отрицательной.Поэтому a =/= 3 = 9/3 < 13/3.Но нам повезло, число 3 и так не входит в ответ.Ответ: a принадлежит (-oo; -1] U [13/3; +oo)