Дана правильная треугольная пирамида со стороной основания 12. Боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 30°. Найдите объем описанного около пирамиды конуса. В ответе напишите

радиус основания не может быть 12/sqrt(3), даже по формуле радиуса вписанной окружности в правильный треугольник он равен sqrt(3)/6*сторону треугольника= 12* (sqrt(3)/6*)=2sqrt(3)

Извините поправочка:по формуле радиуса описанной окружности около правильного треугольника = sqrt(3)/3*сторону треугольника= 12* (sqrt(3)/3*)=4sqrt(3)

Так конус же описанный, а следовательно и окружность - описанная.

Я написала поправочку и применила формула для описанной окружности около правильного треугольника.:)

радиус основания конуса равен  *12=4 Высота правильной треугольной пирамиды падает в точку пересечения медиан треугольника, которая делит каждую медиану в соотношении 2:1, причем большая часть медианы равна радиусу описанной около него окружности. Треугольник SAO прямоугольный, т.к. SO высота. Тангенс угла SAO=Тангенсу 30 градусов = = SO/AO=> SO=4-высота конуса. Отсюда V= 1/3*pi* (4 )^2*4=64pi