Найдите а, если площадь фигуры,ограниченной линиями y=2^x , y=4^x , x=a равна log 4 (e)

Ответы 3

ответ изменила, т.к. ошиблась вначале и взяла вместо интеграла производную
- Автор:
  terrance5wnk
- 6 лет назад
- 0
спасибо
- Автор:
  lambert
- 6 лет назад
- 0
Найдем точки пересечения графиков: $2^{x}=4^{x}$ $2^{x}=2^{2x}$ $2^{x}-2^{2x}=0$ $2^{x}*(1-2^{x})=0$ $1-2^{x}=0$ $x_{1}=0$ $x_{2}=a$ Тогда: $S= \int\limits^a_0 {(4^{x}-2^{x})} \, dx=log_{4}e$ $\int\limits^a_0 {(4^{x}-2^{x})} \, dx= \frac{4^{x}}{ln4}-\frac{2^{x}}{ln2}|^{a}_{0}=\frac{4^{a}}{ln4}-\frac{2^{a}}{ln2}-\frac{4^{0}}{ln4}+-\frac{2^{0}}{ln2}=\frac{4^{a}}{2ln2}-\frac{2^{a}}{ln2}-\frac{1}{2ln2}+\frac{1}{ln2}=\frac{2^{2a}-2*2^{a}-1+2}{2ln2}=\frac{2^{2a}-2*2^{a}+1}{2ln2}=log_{4}e$ $\frac{2^{2a}-2*2^{a}+1}{2ln2}=log_{4}e$ $2^{2a}-2*2^{a}+1=(log_{4}e)*ln4$ $2^{2a}-2*2^{a}+1=(log_{4}e)* \frac{1}{log_{4}e}$ $2^{2a}-2*2^{a}+1=1$ $2^{2a}-2*2^{a}=0$ $2^{a}*(2^{a}-2)=0$ $2^{a} eq 0$ $2^{a}-2=0$ $2^{a}=2$ $a=1$ Ответ: а=1
- Автор:
  kamden8jxw
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ