Применение производной к решению задач на оптимитизацию.
Необходимо изготовить деревянный короб с квадратным дном для приема цемента объемом 3200 м3. Каковы должны быть размеры этого короба, чтобы на его изготовление пошло наименьшее количество материала?

Там же x^3 был, а ты квадратный корень берёшь.

представляю, основание под фундамент например

Надо кубический брать, и получится около 18,5 метров сторона основания. Большая, но реальная.

И высота тогда будет 9,28 (округлённо)

И в моём случае площадь будет всего 513,93 а у тебя (при 80 метровом основании) площадь получится аж 6440 кв. метров. Какой же это минимум.

Объём равен V=la^2, где l - высота, а - длина основания квадрата.l=V/a^2 площадь короба будет S=a^2+4al;S=a^2+4a*(V/a^2);S=a^2+4V/aЧтобы найти минимум этой функции, возьмём первую производную и приравняем её к нулю.S'=2a-4V/a^2; 2a-4V/a^2=0; 4V=2a^3; a^3=2V; a=CBRT(2v)a=CBRT(2*3200);a=18,56 м (округлённо)высота короба будет: l=3200/(18,56^2); l=9,28 м (округлённо)