Площадь фигуры D, ограниченной линиями и ,определяется интегралом …

-2*4+2*2+4-(-2-2+4)=-8+4+4-0=0 у вас площадь

Так для определения площади надо вычислить интеграл. Он равен (-2x^3/3)+x^2+4x. Вот если сюда подставить пределы интегрирования, то тогда получим S=9.

Сначала определяются пределы интегрирования.Для этого находим точки пересечения графиков заданных функций:x²-2x+2 = -x² + 62x² - 2x -4 = 0    сократим на 2:х² - х - 2 = 0.Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x₁=(√9-(-1))/(2*1)=(3-(-1))/2=(3+1)/2=4/2=2;x₂=(-√9-(-1))/(2*1)=(-3-(-1))/2=(-3+1)/2=-2/2=-1.Так как графики заданных функций - это параболы, у одной из которых ветви вниз ( это вторая - коэффициент перед х² отрицателен), то заданная площадь определяется вычитанием из верхней нижней: