Вычислить двойной интеграл,ограниченного заданными линиями: ∫ ∫ по области D int x dx dy, D:

Ответы 1

Найдем абсциссы точек пересечения графиковх+2=х²х²-х-2=0х₁=-1 х₂=2Это пределы интегрирования внешнего интеграла по переменной хВторой интеграл по переменной у, тогда подинтегральная переменная х представляет для внутреннего интеграла константу , её можно вынести за знак внутреннего интеграла.первая линия (линия входа в область по оси у): парабола у=х² . Это нижний предел внутреннего интеграла по переменной у,вторая линия (линия выхода из области): прямая у=х+2. Это верхний предел внутреннего интеграла по переменной у $= \int\limits^2_{-1} {x} \, dx \int\limits^{x+2}_{ x^{2} } {} \, dy= \int\limits^2_{-1} {x\cdot(y)^{x+2}_{ x^{2} }} \, dx = \int\limits^2_{-1} {x\cdot(x+2- x^{2} ) \, dx =$ $\\ \\ = \int\limits^2_{-1} ( x^{2} +2x- x^{3}) dx =( \frac{ x^{3} }{3}+ x^{2} - \frac{ x^{4} }{4}) ^2_{-1}= \\ \\ = \frac{8}{3}+4-4-(- \frac{1}{3}+1- \frac{1}{4})=2 \frac{1}{4}$
- Автор:
  billyhuff
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ