Сколько корней в уравнении
Найти все значения а при которых уравнения равносильны
[tex] \sqrt{(x-a)(x+1)} =0[/tex]
[tex](x+1) \sqrt{x-a} =0[/tex]

В решении все правильно, я в комменте ошибся.

Нет, у вас написано "идентичны при а>=-1". Подставьте а=0. Первое уравнение имеет два корня -1 и 0. Второе имеет только 1 корень x=0. Потому что при x=-1 все уравенние не существует (под корнем будет отрицательное). Значит уравнения не идентичны.

У вас тотальная ошибка в первом уравнении: √(ab) не всегда равно √a√b. Например при a<0 и b<0 выражение √(ab) сущетсвует, а √a√b не существует.

теперь ответ правильный :) Но вообще говоря, рассмотрение частных случаев не является доказательством :)

Это да, но я хоть нашел свою ошибку

Первое уравнение имеет корни а и -1.Второе имеет те же корни, только если -1≥a (т.к. при x=a, выражение имеет смысл всегда, а при  x=-1, оно будет иметь смысл только, когда -1-a≥0, то есть подкоренное выражение неотрицательно). Если же -1<a, тогда только один корень a. Так что равносильны, только когда a≤-1.