Вычислить площадь фигуры расположенной в первой координатной четверти и ограниченной линиями:
y=24*[tex] \sqrt[3]{x} [/tex]  ; y=8x

Найдём пределы интегрирования:24·∛х = 8х3·∛х = х |³27 x = x³27 x - x³ =0x(27 - x²) = 0x = 0  или  27 - х² = 0                 х² = 27                  х = 3√3Ищем интеграл, под интегралом 24·∛х dx в пределах от 0 до 3√3 = = 24х^4/3 ·3/4 | в пределах от 0 до 3√3 = 18х ^ 4/3 = 18·3^3/2·4/3 = 18·9 =162Ищем интеграл, под интегралом 8хdx в пределах от 0 до 3√3 ==8х²/2 = 4х² в пределах от 0 до 3√3 = 4·27 = 108S фиг = 162 - 108 = 54