Помогите пожалуйста, хотябы теорию, а то уже шарики за ролики с экзаменами едут...

Интегральный признак Коши сходимости знакоположительного ряда - если u1≥u2≥u3....≥un... и пусть f(x) такая невозрастающая,непрерывная, положительная функция на [1,∞), что f(1)=u1, f(2)=u2.... тогда ряд сходится или расходится одновременно с несобственным интегралом от  f(x)  в пределах от   1    до  +∞.Наш ряд это сумма 1/n^4  от n=1 до n=+∞ и, очевидно, f(x)=1/x^4=x^(-4)Интеграл от f(x)=F(x)-F(1)= -1/3*1/x³+1/3, так как   F(1)=-1/3.  Если существует конечный предел F(x)-F(1) при х⇒+∞, то несобственный интеграл, а значит по интегральному признаку Коши, ряд - сходятся.x⇒∞  Lim (1/3-1/3x³)=1/3 -0=1/3<1  и, значит, ряд сходится.