решить опре. интеграл заменой переменной
15.26
15.27
15.28
15.29
15.25

15.25 Интеграл (x/(1+x²)dx  =(1/2)*Интеграл 1/(1+x²) d(1+x²) = (1/2)*Интеграл (1/u) du =             a =1 ;b=2                                                                                          u₁ =2 ;u₂=5  (1/2)*Lnu || u₁=2 ; u₂ =5  (формула Ньютона-Лейбница) =  (1/2)*(Ln5 -Ln2) =Ln√(5/2) . * * * u =1+x²  ; u₁=1+a² =1+1² =2;  u₂ =b² +1 =2²+1 =5 * * *--------------------15.26  Интеграл (e^x/(√(e^x+1) )dx  =Интеграл 1/(√(e^x+1) d(e^x+1) =Интеграл (1/√u) du  =            a =0 ;b=Ln3                                                                                          a =2 ;b=4 2√u || a=2 ; b=4 =2(√4 -√2) =2(2 -√2 ) .   * * * u = e^x+1 * **--------------------15.27  Интеграл (Lnx/x√(1-(Lnx)^4 *dx) = Интеграл (Lnx/√(1-(Lnx)^4)d(Lnx) =            a=1 ; b=√e                                         a=1 ; b=√e (1/2)*Интеграл (1/√(1-(Lnx)^4)d(Lnx)² =1/2* Интеграл (du/√(1-u²) =1/2*            a=1 ; b=√e                                             a=0 ; b=1/4                       1/2* arcsinu || a=0 ; b=1/4 =1/2( arcsin1/4 -  arcsin0) =1/2*arcsin1/4 .  * * * u =(Lnx)² * * *--------------------15.28  Интеграл ((1+Lnx)/x)dx  = Интеграл ((1+Lnx)d(1+Lnx)  =Интеграл udu  =            a=1 ; b=e                             a=1 ; b=e                                    a=1 ; b=2  u²/2 ||  a=1 ; b=2  = 2²/2 -1²/2  =1,5.    * * *  u =1+Lnx  * * *--------------------15.29  Интеграл ((e^x -1)^4)*e^xdx=   Интеграл ((e^x -1)^4)d(e^x-1)=             a=0 ; b=1                                       Интеграл (u^4)du= (u^5)/5  || u₁=0 ; u₂=e -1 =( (e -1)^5)/5  - (0^5)/5 = (e -1)^5)/5 . u₁=0 ; u₂=e -1* * *  u =e^x -1   ;  u₁=e^a -1 =e^0 -1 =1-1=0 ;  u₂=e^b -1 =e^1 -1 =e -1 * * *