Задача.
Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют.
             -2*x, x<=0;
f(x) = x^2+1, 0<x<=1;
                  2, x>1

Вы решали именно систему функции, я правильно понимаю?

Просто не получилось изобразить корректно, чтобы было понятнее.

Да. Точки разрыва нужно искать там, где функция не определена, либо там, где изменяется ее аналитическое выражение (вот как в этой функции, заданной системой).

Смотрите: первые два предела вычисляются по первому и второму представлению, а следующая пара - по второму и третьему.

Проанализируем функцию в тех местах, где ее выражение изменяется: х = 0 и х = 1 (ведь она определена при любом х). Для этого нужно найти односторонние пределы и сравнить их.Это точка конечного разрыва первого рода (х = 0).Поскольку функция определена на x = 1 и в ее окрестности и пределы равны, точки разрыва здесь нет.